3 . Getalsystemen




3.1. Binaire nummer systeem
Het binaire nummersysteem is het meest belangrijkste nummer systeem in de digitale wereld. In veel gevallen dient omzetting plaats te vinden om de apparatuur goed te laten functioneren. Natuurlijk is het decimale systeem ook van belang omdat dat ons standaard nummersysteem is. Andere bekende systemen zijn het hexadecimale (zestientallig) en het octale (achttallig).

Omzetten binair naar decimaal
Om binaire waarden naar decimale waarden om te zetten dient het gewicht van elke binaire bit bepaald te worden. Binaire getallen maken gebruik van het grondgetal 2.

Voorbeeld:1001101 omzetten naar decimaal
1 0 0 1 1 0 1 = 2 6 + 0 5 + 0 4 + 2 3 + 2 2 + 0 1 + 0 0 =
(niets nul = 1, y 0 = 1)
64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 77



Decimaal naar binair
Er zijn twee methoden om decimale waarden om te zetten naar binaire.

Voorbeeld: 205 omzetten naar binair
205 = 128 + 64 + 8 + 4 + 1 =
2 7 + 2 6 + 0 5 + 0 4 + 2 3 + 2 2 + 0 1+ 1 0
= 11001101


De tweede methode werkt als volgt; deel het decimale getal door 2. Er zal een rest overblijven. Vermenigvuldig de rest met 2 om de juiste binaire cijfer te krijgen. Ga met delen door tot de uitkomst 0 is geworden. De resten worden gebruikt voor de digitale waarde. De eerste rest vertegenwoordigt de least significant bit (laagste bitwaarde) en de laatste restuitkomst is de most significant bit (hoogste bitwaarde).
Het voorbeeld laat zien hoe dit in elkaar steekt.

Voorbeeld: 1035 omzetten naar binair
1035 / 2 = 517.5 R = 0.5 0.5 x 2 = 1
517 / 2 = 258.5 R = 0.5 0.5 x 2 = 1
258 / 2 = 129 R = 0 0 x 2 = 0
129 / 2 = 64.5 R = 0.5 0.5 x 2 = 1
64 / 2 = 32 R = 0 = 0
32 / 2 = 16 R = 0 = 0
16 / 2 = 8 R = 0 = 0
8 / 2 = 4 R = 0 = 0
4 / 2 = 2 R = 0 = 0
2 / 2 = 1 R = 0 = 0
1 / 2 = 0.5 R = 0.5 = 1
Resultaat: 10000001011




Het achttalige (octale) nummer systeem
Het achttalige nummersysteem bestaat uit cijfers met als grondgetal acht. Dit betekent dat er hooguit acht cijfers bestaan, namelijk 0 tot en met 7.

Octaal naar decimaal
Net zoals bij de binaire overzetmethode wordt het gewicht van de octale cijfer bepaald en dan vermenigvuldigd met de positie ervan.
Kijk maar naar het voorbeeld:

voorbeeld: 103 omzetten naar de decimale waarde
103 = 1 x 8 2 + 0 x 8 1 + 3 x 8 0
= 64 + 0 + 3
= 67




Decimaal naar octaal
Voor deze omzetting maken we ook gebruik van de deelmethode

voorbeeld: 372 omzetten naar octaal
372 / 8 = 46.5 R = 0.5 x 8 = 4
46 / 8 = 5.75 R = 0.75 x 8 = 6
5 / 8 = 0.625 R = 0.625 x 8 = 5
= 564




Hexadecimale nummer systeem
Het hexadecimale nummer systeem is gebaseerd op het grondgetal zestien. Daartoe bestaan er ook 16 mogelijke cijfers. (0 tot 9 en A tot F. A tot F
vertegenwoordigen de cijfers 10 tot en met 15.)
Hex naar decimaal
De hex naar decimaal omzetting is op hetzelfde principe gebaseerd als de andere omzettingsmethodes. Elk cijfer heeft een bepaald gewicht en dit gewicht hangt af van de cijferplaatsing in het geheel. Het achterste cijfer heeft gewicht 0, met andere woorden 160 = 1 . Het cijfer daarvoor heeft als gewicht 1, maw.161= 16, het cijfer daarvoor 162= 256 enzovoort. Het voorbeeld toont de werking van het omzetten.

Voorbeeld: 24CE omzetten naar decimale waarde
= 2 x 16 3 + 4 x 16 2 + 12 ( C ) x 16 1 + 14 ( E ) x 16 0
= 8192 + 1024 + 192 + 14
= 9422



Decimaal naar Hex
Ook hier wordt de deelmethode gebruikt.

Voorbeeld: 75 omzetten naar hexadecimaal
75 / 16 = 4.6875 0.6875 x 16 = 11 or B
4 / 16 = 0.25 0.25 x16 = 4
= 4B





OMZETTINGSTABEL
decimaal binair octaal hex
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 1 000 20 10
17 1 0001 21 11
18 1 0010 22 12
19 1 0011 23 13
20 1 0100 24 14







Een en ander kan ook uitgerekend worden.

Klik daartoe op deze uitrekenlink